京大岡山3.8m新技術望遠鏡 - ホイッフルツリー構造部のFEM解析

目的と概要

これまでのFEM解析 (ホイッフルツリー設計) より、 実際の構造にあうような変更を加えた構造でモデル計算を行い、 制御機構や支持構造を検討するうえで必要な弾性係数・固有振動数を求める。 変更する点には以下のようなものがある。

• 固定点としていた上・下段ホイッフルツリーをつなぐ回転軸受け部分を "No Separation" による接触面定義とする。
• 固定点と圧力を逆にする。鏡材と接触する9点を1つは完全固定、 8つを摩擦なし固定とし、てこ機構との接続面に27kgの質点を置く。

"No Separation" による接触面定義の検証

"No Separation" による接触面定義が今回のような回転軸受けのような構造に適用可能かどうかを検証する。 利用している回転軸受けはミスミの PHSOMN18A である。

検証用のモデルは次の図のように作成(中心軸回転対称な構造)し、 以下のような条件を置いた。 この場合、期待される結果は、玉付き棒の球の部分が回転するような変形が発生するというものになる。

• 穴あき円筒の下面と玉付き棒の上面を完全固定とする
• 玉付き棒の側面の一部を平らにし、その平面を面に垂直(= 棒の軸に垂直)におす
• 穴あき円筒内壁(の球面部分)と玉付き棒の球の部分を "No Separation" による接触面定義とする

結果は次の図のようになり、想定していた結果が得られた。 よって、このモデルは今回の目的とする構造に適用可能であるといえる。

ホイッフルツリー構造部の解析

解析用データ

これまでに存在するCADを一部変更する形でデータを用意し解析を行った。 変更点と変更後のファイルは(回転軸受け部位外については)以下のとおりになる。 回転軸受け部はミスミの PHSOMN18A にあうよう、31.75mmの(円柱穴付き)球体を内側に配置し、 その外側部分の高さを両側合わせて6.3mm分だけ減らす変更を行った。

• 内周ホイッフルツリー
  • CADファイル名はk3m4_mirror-3a3
  • ANSYS解析ファイル名はk3m4-mirror-3a32(内)とk3m4-mirror-3a31(外)
• 外周ホイッフルツリー
  • CADファイル名はk3m4_mirror-3b3
  • ANSYS解析ファイル名はk3m4-mirror-3b32(内)とk3m4-mirror-3b31(外)
  • ホイッフルツリー上段板にセグメントとのインターフェースとなるボール付きねじ分の穴を追加
• 設定条件 I
  • てこ機構との接続面に27kgの質点を配置
  • 中央に近いセグメントとの接点を固定点とする
  • 固定点以外のセグメントとの接点(各8点)は摩擦なし固定点
  • 重力加速度を与える
• 設定条件 II
  • てこ機構との接続面に1Nの力をかける
  • 中央に近いセグメントとの接点を固定点とする
  • 固定点以外のセグメントとの接点(各8点)は摩擦なし固定点

なお、変更に伴い画層をいくつか追加しており、それらは以下のような構造物に対応する。

• tree2-joint: 上・下段ツリーをつなぐ回転軸受け部
• tree2-pin: ホイッフルツリー回転防止用ピン
• mirror-color: セグメントについたガラス平面基盤の周りに付けている輪
• linear-guide: トラス・グローブの中に入っているリニアガイド部分

また、解析に利用した画層は、base, joint, tree1, tree2, tree2-joint の5つである。

FEM結果 I

FEMの結果は以下の図表のようになった。 なお、固有振動数は質点部分が最も駆動方向に動くモードのものとする。

ホイッフルツリー	質点部分の移動量	固有振動数	定義図	モードの図	動画
内周内側	9.4 [μm]	163 [Hz]			AVI
内周外側	6.3 [μm]	205 [Hz]			AVI
外周内側	6.4 [μm]	202 [Hz]			AVI
外周外側	7.0 [μm]	191 [Hz]			AVI

FEM結果 II

FEMの結果は以下の図表のようになった。

ホイッフルツリー	接続点移動量	定義図	変形状態動画
内周内側	2.66e-5 [mm/N]		AVI
内周外側	1.83e-5 [mm/N]		AVI
外周内側	1.79e-5 [mm/N]		AVI
外周外側	1.90e-5 [mm/N]		AVI

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