検出器の試験：線型性評価

１回目：2008．05．13
２回目：2008．07．24 => やり直し：2008.11.1〜

フレーム全体としての線型性の評価

• まず、各フレームからリセットリード(000番目読み出し)フレームを引きます。(オフセットを除く)
• リセットリードを引いた各フレームの中央値　vs 露出時間 をプロットする。

結果の図は以下のようになりました。
プロット点の違いはテスト回数の違いを表します。
各テストに用いた切片と傾きは以下のようになりました。

回数	傾き	切片	回数	傾き	切片
０	125.823	2.42944	10	125.823	-367.129
１	-255.326	11	-184.756
２	-287.397	12	-288.38
３	-349.114	13	-370.606
４	-236.166	14	-164.2
５	-204.582	15	-435.861
６	-379.37	16	-435.861
７	-286.727	17	-275.588
８	-272.648	18	-158.894
９	-366.895	19	-442.7

グラフから残差は１％の範囲に収まっていることがわかります(最初の読み出しの方で大きくずれているのはカウントが線形になるのには足りていないからです)。よって、線形性はよく、非線型補正をしなくても充分だという結果が出ました。

各ピクセルごとに見た線型性の評価

• 一番最後のプレームでサチッっている(既にカウント値が線型性からずれている)ピクセルを評価から除去するためのマスクを作成する。：
  サチったピクセルを1000000、サチッていないピクセルを0としたマスクを作成します。
  サチッていないピクセルの個数は 2886853個でした。
  
• 各ピクセル毎に、線型性を仮定したときの「切片」を求める。：
  傾きは全体で共通値として125.823(全体の線型性評価で用いた値)を使い、切片を最小２乗法から用いました。最小２乗法に用いたフレームは005から015の11フレーム(線型性が保たれていると考えられる)です。
  
• 線型性からの"ずれ/カウント値"を%で表す。：
  用いたフレームは020-025フレーム(線型性から徐々にずれてきている)です。
  
• 各フレームに対してサチッたピクセルを評価から除去するためにマスクをかける。：
  ずれを絶対値で表し、マスクフレームを足すことにより、評価から外します。(ヒストグラムをつくるときに上限値を設定する為)。評価に使えるピクセル数は以下のとおりです
  

  #      MEAN    STDDEV     MIDPT      NPIX       MAX       MIN
        6.171     5.494     4.561   2886710     99.87        0.
        6.473     5.756     4.788   2886706     99.32        0.
        6.774     6.025     4.998   2886702     96.02        0.
        6.996     6.225     5.152   2886702     99.41        0.
        7.218     6.418     5.313   2886697     98.61        0.
        7.406     6.599     5.432   2886696     95.26        0.
  

  サチッていないピクセル数とほぼ同等の数なので評価に使えそうです。
  
• 各フレームごとに1%刻みでヒストグラムを作成します。
  

ヒストグラムは以下の様になりました
縦軸は全体に対する割合で表わしています。
020フレームから025フレームにかけて徐々に残差が大きくなっています。全体的に線型性が5%以内に収まっているもの(非線型補正をしなくてよいと思われるもの)は約半数で、10%以上のずれがあり非線型補正を行うべきピクセルは約3割となりました
全体としては、非線型補正が必要ない、という結果でしたが、個々に見ると非線型補正が必要なピクセルが存在することが分かりました。

但し、個々のピクセルについて線型姓を調べ、非線型補正をするには背景光が安定している必要があります。
ですが、現在はリミットセンサーから出る赤外線を背景光として利用しているため、光源はそれほど安定はしていません(下の図は典型的な１フレーム(左)とランプサンプルで得られたゲインの図(右))。

最後に、非線型性のヒストグラムにポワソンノイズの影響がどのくらい入っているのかを検証しました。
まず、010から019フレームに対しても上と同様に非線型性からのずれをヒストグラムに表します。
　　
左から順に011、016、019フレームの１次式からのずれに対するヒストグラムです。これをみると、徐々にwing が広がっている様子が見られます。
また、あるカウント値に対するポワソンノイズ分布がどうなるかも調べました。10000から60000カウント[ADU]に対して、カウント地の何％のノイズが入るのかをヒストグラムに表しました。
　　
　　
グラフから、１次式からの残差に対してポワソンノイズの影響はほとんどなく、ヒストグラムは非線型性を表していることが分かりました。

更に残差の絶対値を取らずに非線型性を評価しました。
手順の４項目目において、サチったピクセルを除去するマスクを２種類作成し、全て1E+6カウントになるようにします(サチったピクセルに0をかけて、1E+6をたす)。この状態で-100 から100 までにヒストグラムを作成しました。但し、20番目のテストに対してのみ評価を行います。(データ転送の制約による)
017 から015 フレームまでのヒストグラムは以下のようになりました。
　　
　　
　　
　
サチってくると、徐々にゲインが減って頭打ちになるので、カウント値の1次式からの残差は負になります。負の方にwing が広がっているのはその為です。
正の方側にある残差は、fit した1次式の誤差、統計誤差、ポワソンノイズなどが含まれていると考えられ、これは正負対称であると考えられます。よって、大まかに言ってヒストグラムの青い部分が、非線型性を表していると考えることができます。
この結果から、やはり、10％以上の残差があるものは2割以上あり、非線型補正が必要であることが分かりました。

各ピクセルごとに見た線型性の評価　その２

• リセットリードの時点でカウント値が30000を超えているもの(ホットピクセル)
• 30回目(全露出時間の半分)のフレームでカウント値が65000を超えているもの
• 60回目(最終)のフレームでカウント値が6500以下のもの(感度がないまたは異常に小さい？)

1次式は最小二乗法を用いて、傾きと切片を求めました(ここがやり直した部分)。もともとのカウント値から。求めた1次式を引いた残差は以下のようになりました。
最小二乗法に用いたフレームは004 -- 030 の27フレームです。
カウント値が高くなると残差が1[%]前後にまで大きくなるようです。

また、000、010、020、030、040、050、060フレームの残差のヒストグラムは次のようになりました。
　　
　　

これに補正をかけると、1次式からの残差は次のようになりました。
1次式からの残差がカウント値の累乗になると仮定し、その最適な指数と係数を求め、係数を最小二乗法で求めています。指数は2、3、4、5乗を考えました
4乗もしくは5乗で補正するのが最も良いと考えられます。

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