副鏡の軽量化その３：１５点支持

1. 基本設計review(go)
2. 軽量化案１(go)
3. 軽量化案２(go)
4. 改善案１(go)
5. 改善案２(go)
6. 軽量化案３(go)
7. 京都案と沖田さんの案を比較(go)
8. 軽量化案４：IK技研の案を考察(go)

基本設計review

• φ=1100mm
• 曲率R=3335mmの球面
• 中央にφ=40mmの穴(大きい穴は必要ないと言うことで小さくなった)
• 厚み120mm
• 支持点は内に３点中・外に６点ずつの１５点支持になっています。支持点の位置は、岡山天体物理観測所の沖田さんの支持機構設計を参考にして内側から半径185mm、320mm、460mmの円周上に配置しています。
  

  このまま自重による歪みを計算すると以下のようになりました。(重力は-yの方向)
  質量は345.45kgです。１５点で支持するので鏡面上の歪みは50nmより小さいです。質量がなるべく軽くなるように(100kg程度まで)軽量化を考えます。
  

  	軸	変形量(最大)[nm]	変形量(最小)[nm]
  全体	全変形量	41	0
  	x軸	6	-6
  	y軸	0	-41
  	z軸	6	-6
  鏡面	全変形量	41	19
  	x軸	6	-6
  	y軸	-19	-41
  	z軸	6	-6

  
  鏡面上の歪みは22nm
  

  軽量化案その１

  支持点が多いので正三角のリブを配置するのは困難です。そこで「９点支持の軽量化その６：非正三角のリブで考える((こちら)」を参考に鏡背面のリブを考えました
  つまり、１：各円周の支持点を結ぶ。２：中心から各支持点を結ぶ。３：中、外の支持点はそれぞれ一つ内側の支持点から補強。４：外側の支持点の更に外も支持点と結んで補強。のルールを基にリブを考えます。リブの厚みは15mmです。
  

  FEM解析の結果は以下のようになりました。(重力は-yの方向)
  質量は146.43kgとなりました。鏡面上の歪みは36nmです。もう少し軽くできればと思います。
  

  	軸	変形量(最大)[nm]	変形量(最小)[nm]
  全体	全変形量	48	0
  	x軸	18	-18
  	y軸	0	-45
  	z軸	17	-6
  鏡面	全変形量	45	9
  	x軸	5	-5
  	y軸	-9	-45
  	z軸	6	-6

  
  鏡面上の歪みは36nm
  

  軽量化案その２

  軽量化案１の外側を切り出して軽量化します。
  

  FEM解析の結果は以下のようになりました。(重力は-yの方向)
  質量は136.58kgとなりました。鏡面上の歪みは25nmです。鏡面の歪みは充分小さいのでリブの厚みを変えるなどして軽量化を図れそうです。
  

  	軸	変形量(最大)[nm]	変形量(最小)[nm]
  全体	全変形量	35	0
  	x軸	9	-9
  	y軸	0	-35
  	z軸	10	-10
  鏡面	全変形量	34	9
  	x軸	5	-5
  	y軸	-9	-34
  	z軸	4	-4

  
  鏡面上の歪みは25nm
  

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  改善案１

  落下防止のストッパーを付け加えるために、中心の穴φ40mmから、φ130mmに大きくしました。
  また、カウンターウェイトを付ける部分（支持点、15箇所）を85mm（厚さ方向の重心の位置分だけ）くり貫きました。

  FEM解析の結果は以下のようになりました。(重力は-yの方向)
  質量は123.43kg（軽量化率36％）となりました。鏡面上の歪みは13nmです。支持点の位置がソリッド内部に入ったのでこの結果になったと考えられます。
  

  	軸	変形量(最大)[nm]	変形量(最小)[nm]
  全体	全変形量	15	0
  	x軸	6	-7
  	y軸	＜ 1	-15
  	z軸	7	-7
  鏡面	全変形量	14	1
  	x軸	4	-4
  	y軸	-14	-1
  	z軸	2	-4

  
  鏡面上の歪みは13nm
  

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  改善案２

  更に、質量100kgを目指して軽量化を考えます。
  リブ厚を15mmから12mmに変更し、外側の「だれ」の原因になっている部分のリブをなくしてみました。(支持点は重心の位置に置いた。)
  

  図面：dwg ファイル

  FEM解析の結果は以下のようになりました。(重力は-yの方向)
  質量は106.98kg（軽量化率31％）となりました。鏡面上の歪みは12nmです。外側のダレが解消されたことと、支持点の位置がソリッド内部にあることから鏡面上の歪みが充分小さくなっているのだと考えられます。
  

  	軸	変形量(最大)[nm]	変形量(最小)[nm]
  全体	全変形量	15	0
  	x軸	7	-6
  	y軸	＜ 1	-14
  	z軸	8	-5
  鏡面	全変形量	14	2
  	x軸	3	-3
  	y軸	-14	-1
  	z軸	2	-4

  
  鏡面上の歪みは12nm
  

  軽量化案３

  ZPFを用いるのは断念せざるを得ないようなので、クリアセラムで再考です。
  軽量化前の質量は343.40[kg]でした。
  クリアセラムの場合は、リブ方式がとれないので、円柱くり貫き方式を採用します。
  外側のだれが起きないように、支持点の位置を内、中、外に対してφ390、φ780、φ1000とし、その間をなるべく沢山の円柱が貫けるように配置しています。また、円柱の深さは鏡面から24mm残るように設定しています。
  

  FEM解析の結果は以下のようになりました。(重力は-zの方向)
  左の図は、光軸の方向(z軸方向)の歪みマップになっています(自重による変形は-zの方向に起きています)。質量は162.02[kg]と、元の47[%]になりました。また、鏡面上の歪みは35nm程度になっています。
  

  更に軽量化を測るためと、副鏡駆動ステージとの間の距離との兼ね合いもあるために、副鏡の厚みを中心から150[mm]にし、また、鏡面の厚みは20[mm]を確保するようにしました。
  FEM解析の結果は以下のようになりました。(重力は-zの方向)
  左の図は、光軸の方向(z軸方向)の歪みマップになっています(自重による変形は-zの方向に起きています)。質量は142.98[kg]にまで軽くすることができました。また、鏡面上の歪みは37[nm]程度になっています。
  

  これを縦に置いたときに光軸方向がどのくらい歪むのかを計算しました。
  条件としては支持部分に当たる円筒を15箇所に配置し、その側面を摩擦なし固定させます。また、内側の支持点の1点を固定して-y方向に重力をかけます(下の2つの図を参考。左が固定の様子、右が重力の方向(実際は逆)を示しています)。
  　
  FEM解析の結果は以下のようになりました。(重力は-yの方向)
  左の図は、光軸の方向(z軸方向)の歪みマップになっています(自重による変形は-yの方向に起きています)。鏡面上の歪みは12[nm]程度になっています。
  

  京都案と沖田さんの案を比較

  副鏡のくり貫き方に関して、沖田さんから提示があった案(以下、沖田案)と、これまでに考えてきた案(以下京都案)の比較をします。
  また、鏡面の中心からの厚みは130[mm]にすることになりました。
  下の図は両案の平面図です。左が沖田案、右が京都案です。
  
  両者が異なるのは穴の配置・大きさ・数と外側12個の支持点の位置です。京都案の方がより外側のだれを防ぐ為と穴を効率よく開けるために、沖田案よりも外に配置しています。どちらもくり貫く円柱の深さは、円の中心で鏡面から20[mm]残るように設定しています。黄色の斜線部は支持点に当たります。
  それぞれのFEM解析の結果は次のようになりました。
  
  左が沖田案、右が京都案の解析結果です。図は光軸方向の鏡面における変形量を示しています。変形は-zの方向に起きている為に、赤から青にかけて変形した量は大きくなっています。
  両者の質量と鏡面上の歪み(変形のp-v値)は次のようになりました。
  

  	沖田案	京都案
  質量	143[kg]	127[kg]
  鏡面上の歪み	89[nm]	45[nm]

  これらのから、京都案の方が軽く、歪みも少ないという結果が得られました。
  

  軽量化案その４：IK技研からの案を考察

  加工にはくり貫く円柱同士には20[mm](少なくとも15[mm])以上の間隔が必要という意見を反映させて、設計を改良します。
  また、固定点用に板ばねをつけるので、３箇所ほどくり貫かないで設計すくことになります。
  
  まず、これまでの京都案で、固定点用に３箇所ほど円柱を埋めた場合を検討しました。このときの平面図は次のようになります。
  
  これを、FEM解析すると、次のようになりました。
  図は、光軸方向の歪みマップです。変形は-zの方向に起きている為に、赤から青にかけて変形した量は大きくなっています。質量は130[kg]、鏡面上の歪みは44[nm]と、許容範囲内に収まっています。
  

  これを、くり貫く柱同士の幅が15[mm]以上は確保できるように、円柱を６角柱にしてみました。このときの平面図は次のようになります。
  
  これを、FEM解析すると、次のようになりました。
  図は、光軸方向の歪みマップです。変形は-zの方向に起きている為に、赤から青にかけて変形した量は大きくなっています。質量は152[kg]、鏡面上の歪みは36[nm]と、質量は20[kg]程度重たくなりましたが何とか許容範囲内に収まっています。
  

  もう一つ、円柱(６角柱)くり貫きではなく、扇形にリブを配置してみます。リブは加工の条件から厚みを20[mm]にしています。このときの平面図は次のようになります。固定点は配置していません。
  
  これを、FEM解析すると、次のようになりました。
  図は、光軸方向の歪みマップです。変形は-zの方向に起きている為に、赤から青にかけて変形した量は大きくなっています。質量は132[kg]、鏡面上の歪みは43[nm]と、許容範囲内に収まっています。恐らく外周に大きくリブをとっているので垂れが生じたものと考えられます。
  縦置きにした場合、光軸方向の歪みは12[nm]となりました。
  

  更に、リブを格子状に配置します。リブは全て厚みを20[mm]にしています。このときの平面図は次のようになります。まだ固定点は配置していません。
  
  これを、FEM解析すると、次のようになりました。
  図は、光軸方向の歪みマップです。変形は-zの方向に起きている為に、赤から青にかけて変形した量は大きくなっています。質量は146[kg]、鏡面上の歪みは45[nm]となりました。
  また、縦置きにした場合に光軸方向の歪みは25[nm]となりました。
  

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