test11_R38cvx00.png
モデル原点を測定値原点に置いて差し引き

test11_R38cvx01.png
中心φ6mm 範囲内のデータのみで位置合わせ(Xcen=-0.006386, Ycen=0.001896)

test11_R38cvx02.png
目で見て測定値のおかしい部分をマスク

test11_R38cvx03.png
再度中心部データで位置合わせ (Xcen=-0.006669, Ycen=0.001527)

test11_R38cvx04.png
オリジナル極座標 fit ルーチンで (α,β) の関数として fit

test11_R38cvx05.png
残差マップ

test11_R38cvx06.png
最大次数19次での Zernike 多項式展開を行った。
Zernike ５次まで

test11_R38cvx07.png
残差マップ(5次 σ= 0.0458306μm で最小値)

test11_R38cvx08～14.png
残差マップ(6次～12次 σ= 0.047085～0.0484311μm)
13次以降、周辺部が急速に悪化する。

Zernike fit 時のモデル半径が画像の内接円ではやや小さかった
ようだ(周辺部がモデルからはみ出ていた)。モデル半径を少し
大きくすることで解決できた。5% 拡大がベストだった。

test11_R38cvx15.png
残差マップ(12次 σ= 0.0363582 μm で最小値)

ここまでは Zernike の原点を画像中心に置いた計算で、
実際には Xcen=-0.006669, Ycen=0.001527 にしないといけない。
測定ピッチは dX=0.25, dY=0.5 なので、上記の量は pixel 値
としては -0.026676, 0.003054 pix となる。

これだけ Zernike の原点をずらして fit するともう少しだけ
σが小さくなったのでこちらを採用。

test11_R38cvx16.png
残差マップ(12次 σ= 0.0363304 μm で最小値)

test11_R38cvx17.png
最後に残った残差をオリジナル極座標 fit ルーチンで (α,β) の関数として fit

test11_R38cvx18.png
最終的な残差(σ= 0.0322556 μm)

C.zip：
C ソースと必要なファイル一式です。
展開したら README.txt を読んで下さい。