大気と波長帯

大気の透過率

● 大気の透過率

地球大気は、可視光と電波及び赤外線の一部の波長しか通さない。

● 光の種類と観測手段

光は波長により以下のような種類に分けられている。
地上まで光の届かない波長帯では、主に天文衛星で観測が行なわれる。

名称波長主な観測手段

γ 線 <0.1Å γ 線天文衛星/チェレンコフ望遠鏡

硬 X 線 0.1Å～6Å X 線天文衛星

軟 X 線 6Å～100Å X 線天文衛星

紫外線 100Å～3000Å 紫外線天文衛星

可視光 3000Å～1μm 可視赤外望遠鏡

近赤外 1μm～5μm 可視赤外望遠鏡

中間赤外 5μm～20μm 可視赤外望遠鏡

遠赤外 20μm～300μm 赤外線天文衛星

サブミリ波 300μm～1mm ミリ波サブミリ波望遠鏡

ミリ波 1mm～1cm ミリ波望遠鏡

マイクロ波 1cm～10cm 電波望遠鏡

電波 >10cm 電波望遠鏡

Fermi
γ 線天文衛星
https://fermi.gsfc.nasa.gov/
Chandra
X 線天文衛星
https://chandra.harvard.edu/
Subaru
可視赤外望遠鏡
https://subarutelescope.org

Spitzer
赤外線天文衛星
https://www.nasa.gov/mission_pages
/spitzer/main/index.html
JCMT
サブミリ波望遠鏡
https://www.eaobservatory.org/jcmt/
NRO 45m
ミリ波望遠鏡
https://www.nro.nao.ac.jp
/~nro45mrt/html/index.html

● 大気の窓

名称	波長	主な観測手段
γ 線	<0.1Å	γ 線天文衛星/チェレンコフ望遠鏡
硬 X 線	0.1Å～6Å	X 線天文衛星
軟 X 線	6Å～100Å	X 線天文衛星
紫外線	100Å～3000Å	紫外線天文衛星
可視光	3000Å～1μm	可視赤外望遠鏡
近赤外	1μm～5μm	可視赤外望遠鏡
中間赤外	5μm～20μm	可視赤外望遠鏡
遠赤外	20μm～300μm	赤外線天文衛星
サブミリ波	300μm～1mm	ミリ波サブミリ波望遠鏡
ミリ波	1mm～1cm	ミリ波望遠鏡
マイクロ波	1cm～10cm	電波望遠鏡
電波	>10cm	電波望遠鏡

Fermi γ 線天文衛星 https://fermi.gsfc.nasa.gov/	Chandra X 線天文衛星 https://chandra.harvard.edu/	Subaru 可視赤外望遠鏡 https://subarutelescope.org
Spitzer 赤外線天文衛星 https://www.nasa.gov/mission_pages /spitzer/main/index.html	JCMT サブミリ波望遠鏡 https://www.eaobservatory.org/jcmt/	NRO 45m ミリ波望遠鏡 https://www.nro.nao.ac.jp /~nro45mrt/html/index.html

近赤外・中間赤外域では、H₂O, CO₂ などにより、地上まで透過する波長帯が不連続になっており、透過する波長帯を「大気の窓」という。
地上からの観測は、全てこの大気の窓を通して行なわれる。
高所の方が水蒸気柱密度が減り大気の窓が広がる。下図は、高度 0m と4200m (すばる望遠鏡のあるハワイ島マウナケア山の高さ)での天頂方向の透過率の違いを大気モデルで計算したものである。

大気の厚みは sec z に比例するので(z は天頂角で z>60°の場合は地球が球体であることを顧慮する必要あり)、上図の吸収は天頂角が大きくなるほど強くなる。

空間分解能

● 大気揺らぎ
大気の屈折率は、
ν：波数 (μm^-1)
p_s：空気の分圧(hPa)
p_w：水蒸気の分圧(hPa)
T：温度 (K)
により微少に変化し、
D_s = (p_s/T)[1+p_s(57.90*10^-8-9.3250*10^-4/T+0.25844/T²)]
D_w = (p_w/T)(1+p_w(1+3.7*10^-4p_w)(-2.37321*10^-3+2.23366/T-710.792/T²+7.75141e4/T³))
(n-1)*10⁸ = [2371.34+683939.7/(130-ν²)+4547.3/(38.9-ν²)]D_s+[6487.31+58.058ν²-0.71150ν⁴+0.08851ν⁶]D_w
　　　　　　(Owens 1967, Appl. Optics, 6, 51)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
のように与えられる。
以下に、標準乾燥空気(15℃, 1013.3hPa, 水蒸気無し)とマウナケア山頂(0℃, 600.5hPa, 水蒸気分圧 0.724hPa)の場合の空気の屈折率((n-1)×10⁸ の値)を示す。

波長標準乾燥空気マウナケア山頂

0.5μm 27912.897 17466.916

1.0μm 27432.242 17165.998

2.0μm 27316.170 17093.324

大気の密度(圧力)や温度・湿度のムラによる屈折率の違いは、大気上層部のジェット気流や地表付近での乱流により視野内を流れ、天体からの光の波面を不規則に乱す。この効果を "seeing" と言い、seeing の良い場所を選ぶことは、望遠鏡を設置する上で最も重要な条件の一つである。望遠鏡ドーム内での温度ムラなどの揺らぎも seeing に大きな影響を与えるので、できる限りドーム内の全てのものが外気温と同じ温度になるように、換気と熱源には十分に注意する必要がある。

すばる望遠鏡で 25msec 間隔で取得された天体像の揺らぎ。

● 回折限界との比較
マウナケア山頂での典型的な seeing size は 0".6 (1" = 1°/3600) で、他の主な天文サイトも通常 1" 以下である。近赤外線は可視光に比べ 2/3 程度の seeing であることが多く、揺らぎのタイムスケールや波面の乱れの空間的スケールも可視光に比べて長いと考えられている。
一方、望遠鏡の口径と回折による空間分解能の大きさの関係は「光学の基礎と望遠鏡の仕組み」(12)式で与えられ、以下のような値となる。

波長口径

0.5m 2m 8m

0.5μm 0".25 0".063 0".016

2μm 1".0 0".25 0".063

8μm 4".0 1".0 0".25

この表から分かるように、通常、観測の空間分解能を決めているのは seeing である。もちろん、宇宙空間から観測を行なう場合には、上記回折限界により空間分解能が決まる。

● 大気差と大気分散
空気の屈折率による天体の実際の高度と見かけの高度の差を大気差という。

大気差(R)は天頂角(z)を用いて以下のように表される。
R = R₀tan z+R₁tan³z
R₀ = (n-1)(1-H)
R₁ = (n-1)²/2-(n-1)H　　　　　　　　　　　　(2)
H は地球半径を単位とした大気の scale hight で、H≒0.00130 である。
n は観測地点での大気の屈折率で、上記(1)式で与えられる。
以下に、標準乾燥空気(15℃, 1013.3hPa, 水蒸気無し)とマウナケア山頂(0℃, 600.5hPa, 水蒸気分圧 0.724hPa)の場合の R₀(")の値を示す。
(tan z～1 程度の範囲までは R₁ の項は無視できる)

波長標準乾燥空気マウナケア山頂

0.5μm 57".500 35".981

1.0μm 56".510 35".361

2.0μm 56".270 35".212

大気差の波長による差を大気分散という。マウナケア山頂では、近赤外での大気差は小さいので観測の支障とならないが、可視光では観測波長帯内での大気分散が高度が低い場合に無視できなくなるので、光学的に波長分散を補正する必要がある。

波長	標準乾燥空気	マウナケア山頂
0.5μm	27912.897	17466.916
1.0μm	27432.242	17165.998
2.0μm	27316.170	17093.324

波長	口径
0.5m	2m	8m
0.5μm	0".25	0".063	0".016
2μm	1".0	0".25	0".063
8μm	4".0	1".0	0".25

波長	標準乾燥空気	マウナケア山頂
0.5μm	57".500	35".981
1.0μm	56".510	35".361
2.0μm	56".270	35".212

背景光

● 地上から天体を観測するときに背景光として問題となる成分

可視光　：地上などからの散乱光
近赤外　：OH 夜光輝線
中間赤外：望遠鏡や大気からの熱輻射

● 宇宙から天体を観測するときに背景光として問題となる成分

可視光～近赤外：黄道光
中間赤外　　　：黄道面付近のダストからの熱輻射
遠赤外　　　　：望遠鏡からの熱輻射または銀河内の星間ダストからの熱輻射

記号名称温度 emissivity 備考

GBT Ground-Based Telescope 273 K 0.1 望遠鏡鏡面からの熱輻射

AE Atmospheric Emission ～ 273 K 1 - 透過率地球大気からの熱輻射

OH OH airglow --- --- 地球大気からの非熱的放射

ZSL Zodiacal Scattered Light 5800 K 3×10^-14 黄道面付近のダストによる太陽光の散乱

ZE Zodiacal Emission 275 K 7.1×10^-8 黄道面付近のダストからの熱輻射

GBE Galactic Background Emission 17 K 10^-3 銀河面付近のダストからの熱輻射

CST Cryogenic Space Telescope 10 K 0.05 冷却宇宙望遠鏡での熱輻射

CBR Cosmic Background Radiation 2.73 K 1.0 宇宙背景放射

　　　　　　　　　　　　　ZSL,ZE の図と emissivity は黄道面の極方向での値

● 観測限界を決めるもの

記号	名称	温度	emissivity	備考
GBT	Ground-Based Telescope	273 K	0.1	望遠鏡鏡面からの熱輻射
AE	Atmospheric Emission	～ 273 K	1 - 透過率	地球大気からの熱輻射
OH	OH airglow	---	---	地球大気からの非熱的放射
ZSL	Zodiacal Scattered Light	5800 K	3×10^-14	黄道面付近のダストによる太陽光の散乱
ZE	Zodiacal Emission	275 K	7.1×10^-8	黄道面付近のダストからの熱輻射
GBE	Galactic Background Emission	17 K	10^-3	銀河面付近のダストからの熱輻射
CST	Cryogenic Space Telescope	10 K	0.05	冷却宇宙望遠鏡での熱輻射
CBR	Cosmic Background Radiation	2.73 K	1.0	宇宙背景放射

透過率が高い
背景光が暗い
空間分解能が高い(seeing が良い)

が基本的な条件で、観測システムは基本的にはこれらの条件をできる限り損なわないように設計されるべきである。

単位と有用な式

● 単位と名称

L	Luminosity	光度	erg s^-1
F	Flux	(流束)	erg s^-1 cm^-2
I	Intensity	強度	erg s^-1 cm^-2 sr^-1
F_ν	Flux density	(流束密度)	erg s^-1 cm^-2 Hz^-1, Jy
F_λ	Flux density	(流束密度)	erg s^-1 cm^-2 μm^-1
I_ν	Surface brightness	表面輝度	erg s^-1 cm^-2 Hz^-1 sr^-1
I_λ	Surface brightness	表面輝度	erg s^-1 cm^-2 μm^-1 arcsec^-2

　　　　　　　　　　　　　　　1 Jy = 10^-23erg s^-1 cm^-2 Hz^-1
　　　　　　　　　　　　　　　(1 maggy = 3631 Jy)

F_ν [Jy] = F_λ λ²/(3.0×10^-9)
　　　　　(λの単位は μm)

F_ν∝ ν^α, F_λ∝ λ^β の場合、ν^α ∝ λ^β+2 ∝ ν^-β-2 より α+β=-2

● 黒体輻射

B_λ = 2hc²λ^-5/(exp(hc/λkT)-1) [erg s^-1 cm^-3 sr^-1]
　　= 1.1910×10¹¹λ^-5/(exp(14387.7/λT)-1) [erg s^-1 cm^-2 μm^-1 sr^-1]　(λの単位は μm)
　　= 2.80λ^-5/(exp(14387.7/λT)-1) [erg s^-1 cm^-2 μm^-1 arcsec^-2]　(λの単位は μm)
1 arcsec² = (π/180/3600)² sr = 2.350443×10^-11 sr

λ_max = 2898/T　　(B_λが最大となる波長、λの単位は μm)

● 波長帯と等級 (magnitude)

m = -2.5 log₁₀(F_λ/F0_λ) = -2.5 log₁₀(F_ν/F0_ν)

0mag を決定する Flux density (F0_λ)として Vega の値(下表参照)を用いたものを Vega 等級、
波長によらず 3631Jy を 0mag としたものを AB 等級と呼ぶ(maggy はこの値を1とした linear な単位)。

波長帯と Vega の Flux density (背景光は典型的な値)

波長帯中心波長
[μm] 幅
[μm] F0_λ
[erg s^-1 cm^-2 μm^-1] F0_ν
[Jy] AB 等級
[mag] 背景光
[mag/□"²]

U 0.3652 0.0526 4.28×10^-5 1890 0.709 21.6

B 0.4448 0.1008 6.19×10^-5 4020 -0.111 22.3

V 0.5505 0.0827 3.60×10^-5 3590 -0.012 21.1

R_c 0.6588 0.1568 2.15×10^-5 3020 0.200 20.6

I_c 0.8060 0.1542 1.11×10^-5 2380 0.458 19.7

u' 0.3585 0.0556 3.67×10^-5 1540 0.931 21.6

g' 0.4858 0.1297 5.11×10^-5 3930 -0.086 22.0

r' 0.6290 0.1358 2.40×10^-5 3120 0.164 20.7

i' 0.7706 0.1547 1.28×10^-5 2510 0.401 19.9

z' 0.9222 0.1530 7.83×10^-6 2190 0.549 18.8

J 1.215 0.26 3.31×10^-6 1630 0.870 15.8

H 1.654 0.29 1.15×10^-6 1050 1.348 13.9

K_s 2.157 0.32 4.30×10^-7 667 1.839

K 2.179 0.41 4.14×10^-7 655 1.858 13.4

L 3.547 0.57 6.59×10^-8 276 2.796 5.3

L' 3.761 0.65 5.26×10^-8 248 2.913

M 4.769 0.45 2.11×10^-8 160 3.389 0.0

8.7 8.756 1.2 1.96×10^-9 50.0 4.652

N 10.472 5.19 9.63×10^-10 35.2 5.033

11.7 11.653 1.2 6.31×10^-10 28.6 5.259

Q 20.130 7.8 7.18×10^-11 9.70 6.433

波長帯	中心波長 [μm]	幅 [μm]	F0_λ [erg s^-1 cm^-2 μm^-1]	F0_ν [Jy]	AB 等級 [mag]	背景光 [mag/□"²]
U	0.3652	0.0526	4.28×10^-5	1890	0.709	21.6
B	0.4448	0.1008	6.19×10^-5	4020	-0.111	22.3
V	0.5505	0.0827	3.60×10^-5	3590	-0.012	21.1
R_c	0.6588	0.1568	2.15×10^-5	3020	0.200	20.6
I_c	0.8060	0.1542	1.11×10^-5	2380	0.458	19.7
u'	0.3585	0.0556	3.67×10^-5	1540	0.931	21.6
g'	0.4858	0.1297	5.11×10^-5	3930	-0.086	22.0
r'	0.6290	0.1358	2.40×10^-5	3120	0.164	20.7
i'	0.7706	0.1547	1.28×10^-5	2510	0.401	19.9
z'	0.9222	0.1530	7.83×10^-6	2190	0.549	18.8
J	1.215	0.26	3.31×10^-6	1630	0.870	15.8
H	1.654	0.29	1.15×10^-6	1050	1.348	13.9
K_s	2.157	0.32	4.30×10^-7	667	1.839
K	2.179	0.41	4.14×10^-7	655	1.858	13.4
L	3.547	0.57	6.59×10^-8	276	2.796	5.3
L'	3.761	0.65	5.26×10^-8	248	2.913
M	4.769	0.45	2.11×10^-8	160	3.389	0.0
8.7	8.756	1.2	1.96×10^-9	50.0	4.652
N	10.472	5.19	9.63×10^-10	35.2	5.033
11.7	11.653	1.2	6.31×10^-10	28.6	5.259
Q	20.130	7.8	7.18×10^-11	9.70	6.433

可視光では大気は全ての波長に対して透明なので、観測波長帯は使用するフィルターによって決定される。
現在、以下の２つのフィルターシステムが標準的に用いられている。
以下は、すばる望遠鏡主焦点カメラのフィルター透過率(Uバンドは無い)。

Johnson-Cousins system
SDSS system

赤外域での観測波長帯は大気の窓で決められており、使用するフィルターも大気の窓に合わせたものを用いる。
Vega を基準にして明るい星から暗い星まで多くの星の明るさが測定されており、測光標準星のカタログとして利用されている。
天体の明るさは、最寄りの測光標準星との相対的な明るさとして測定される。

iwamuro@kusastro.kyoto-u.ac.jp