試験副鏡フーコーテストシミュレーション |
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テスト用の小型副鏡を背面からフーコーテストした場合の状況を Zemax でシミュレーションした。
背面から見たときの近軸曲率半径は 552mm。
光源とスリットの間隔は 1cm を仮定。
ナイフエッジの代わりに幅0.1mmの板を光軸中心に置いた。
直感的な感触としては、鏡のどの位置がどの程度の曲率半径を持つのか分かりそうだ。
まずは、ゾーン半径の定義
一般的な2次曲面の式は...
z = cr2/(1+√(1-(1+k)c2r2))
ここで、c は曲率(曲率半径の逆数)、k は円錐定数(conic constant)
簡単のため、曲率半径を単位にして規格化すると(cz → z, cr → r と置き換え)
z = r2/(1+√(1-(1+k)r2))
書き換えると r2+(1+k)z2-2z = 0
微分して...
rdr+((1+k)z-1)dz=0 すなわち、
(r,(1+k)z-1)⊥(dr,dz) となり、曲面上の点(r,z)での法線ベクトルは(-r,1-(1+k)z)であることがわかる(下図の状況)。
正確な意味での「ゾーン半径」はこの図で赤線の部分だが、実際に測定するのは青線の方なので、
これ以降、「ゾーン半径」は上図の OQ: 1-(1+k)z+z=1+kz を指すものとする。
これにより、曲面上の各rの点におけるゾーン半径が測定できれば、曲面の形状を測定できる。
以下は、試験用副鏡が同じ形状の凹面だとした場合のゾーン半径-曲率半径の値
曲率半径:876.193634mm
円錐定数:-1.983148
半径(mm) | ゾーン半径-曲率半径(mm) | 増分比 | |
---|---|---|---|
r | k=-1.983148 | k=-1(放物面) | 2列/3列比 |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 1.983148 |
10.000000 | 0.113165 | 0.057065 | 1.983085 |
20.000000 | 0.452616 | 0.228260 | 1.982894 |
30.000000 | 1.018222 | 0.513585 | 1.982577 |
40.000000 | 1.809767 | 0.913040 | 1.982133 |
50.000000 | 2.826948 | 1.426625 | 1.981563 |
60.000000 | 4.069376 | 2.054340 | 1.980868 |
70.000000 | 5.536578 | 2.796186 | 1.980047 |
80.000000 | 7.227995 | 3.652161 | 1.979101 |
90.000000 | 9.142989 | 4.622266 | 1.978032 |
100.00000 | 11.280835 | 5.706501 | 1.976839 |
放物面の場合とのゾーン半径-曲率半径の値の比で、円錐定数を推定することができるようだ。
次に、裏面からの測定を考える。
裏面からの場合は屈折を介して測定することになるので、下図の緑の部分を測定することになる。
BK7 の屈折率 :1.5143(@He-Ne 632.8nm)
凸面の曲率半径:876.193634mm
円錐定数 :-1.983148
中心厚 :40mm
として上記の結果を修正すると、
擬似曲率半径(r → 0 での緑線の長さ):(876.193634-40)/1.5143=552.19813
なので、この値からの増分を測定することになる。
半径(mm) | ゾーン半径-曲率半径(mm) | 増分比 | |
---|---|---|---|
r | k=-1.983148 | k=-1(放物面) | 2列/3列比 |
0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | -3.200201 |
10.000000 | 0.028224 | -0.008826 | -3.197809 |
20.000000 | 0.112838 | -0.035365 | -3.190648 |
30.000000 | 0.253675 | -0.079803 | -3.178767 |
40.000000 | 0.450454 | -0.142447 | -3.162244 |
50.000000 | 0.702783 | -0.223732 | -3.141188 |
60.000000 | 1.010162 | -0.324213 | -3.115736 |
70.000000 | 1.371981 | -0.444575 | -3.086049 |
80.000000 | 1.787524 | -0.585629 | -3.052315 |
90.000000 | 2.255970 | -0.748313 | -3.014739 |
100.000000 | 2.776398 | -0.933699 | -2.973548 |
もちろん、放物面の場合との比は円錐定数にはならないが、第2列の値を正確に測定できれば、
形状は決定できるものと考えられる。
次に問題となるのは、擬似曲率半径(r → 0 での緑線の長さ)の測定値である。
約552mmの距離の測定を誤った場合、曲率半径が変わるだけでなく、上記の表第2列を
与える曲面の円錐定数も変わってしまう。
(以下は波長が NaD での計算だが、多分ほぼ同じ)
例えば、裏面からの距離 552.28800mm に 0.5mm の位置測定エラーが入ると、
裏面からの距離:552.28800 => 552.78800 (+0.5mm)
曲率半径 :876.193634 => 876.952034 (+0.7584mm) 0.5x屈折率
円錐定数 :-1.983148 => -1.985908 (-0.00276)
の場合に上記の表第2列とほぼ同じ数値が測定されるが、そのようにしてできた副鏡を
主鏡と組み合わせると、焦点を合わせ直して以下のようになる。
設計値と比較して視野中央での像が悪くなるが、これなら何とか使えそうなので、0.5mm のエラーなら大丈夫と言える。
この計算では、副鏡の中心厚を 40mm としているが、実際にできたものの厚さを正しく測定して、
この表は再計算する必要がある。
ところで、自動フーコーテスターでの測定方法は初めは上図左かと思っていたが、どうやら
右だったようだ...
BK7 の屈折率 :1.5143(@He-Ne 632.8nm)
凸面の曲率半径:875.45mm
円錐定数 :-1.986894
中心厚 :37mm
の場合に、上記裏面からのゾーン半径値と同じ値が測定される。
この副鏡を使って結像させると以下のようになる。
まあ、ぎりぎり許容範囲か...