論文紹介

The SDSS-V Black Hole Mapper Reverberation Mapping Project: Multiline Dynamical Modeling of a Highly Variable Active Galactic Nucleus with Decade-long Light Curves

Z.Stone, Y.Shen, S.F.Anderson, F.Bauer, W.N.Brandt, P.Chakraborty, M.C.Davis, L.B.Fries, C.J.Grier, P.B.Hall, K.Horne, A.M.Koekemoer,M.L.Martínez-Aldama, K.Long, S.Morrison, C.Ricci, D.P.Schneider, M.J.Temple, and J.R.Trump

arXiv:2408.04789

ApJ, 991, 218

Introduction

AGN(特に BLR) の構造を調べるのに RM は重要


従来の RM の不定要素


• f は個々のAGNでは直接分からず、集団平均で較正するしかない
• 単一スペクトルによる質量推定には 0.3–0.4 dex 程度の不確かさがある
• BLRがビリアル化していることを仮定している
• BLR構造が時間的に不変と仮定している
• 通常のRMではBLR全体の平均遅延しか測れない
• 広輝線プロファイルは実際には時間変化する

BLRの構造を完全に記述するには Transfer Function Ψ(v,τ) を求める必要がある。 アニメーション


• velocity-resolved RM (VRRM, Bentz et al. 2009; Denney et al. 2009; Grier et al. 2013)

  

  

• 回転＋flow や 楕円軌道の場合の Transfer Function
• dynamical modeling (Bottorff et al. 1997; Pancoast et al. 2014a, P14)

  

Dynamical Modeling の利点
• BLRガスの三次元配置
• ガス運動（回転・流入・流出）
• 傾斜角
• M_BH

をビリアル仮定に依存せずに同時推定できる。
過去10年間で約30個のAGNが Dynamical Modeling で解析されている。

• 厚みのある円盤状構造
• 比較的 face-on
• inflow/outflow/virial/combination いろいろ
• (一般相対論効果を取り入れたモデルはまだない)

様々な輝線に適用
　高励起輝線(CIV): 中心に近い
　低励起輝線(Hα,Hβ,MgII): 外側にある
MgII は近くから遠くまで観測できるが、MgII は難しくて良くわかっていない。

RM160 (SDSS J141041.25+531849.0)

• z=0.359
• 連続光が 1mag 以上変動
• Hα, Hβ, Mg II が強く変動
• 約10年にわたる分光モニター
• 高い S/N
• line breathing
• BL の非対称性

がわかっている。
この天体の Hβ, Hα, MgII に対し Dynamical Modeling を適用してみる。

Data

SDSS-III + SDSS-RM : 2014-2020
SDSS-BHM : 2021-

Photometry

Kitt Peak Bok 2.3m + CFHT 3.6m : 2013-2023, 876 epochs
ZTF : 2020-2023 (～1000 epochs)
SDSS 分光結果も用いてこれらの結果を連続光 light curve にする



2020 からかなりの増光 → ２つの期間に分ける
2013/01 - 2020/01 : low state
2018/01 - 2022/06 : high state
全体で 14年、1924 epochs のデータとなった

Spectroscopy

SDSS-III + SDSS-RM のデータは 2013/11 以降のものだけを使用
SDSS-BHM のデータと合わせて８年、138 epochs
[OIII] の強度は "calibration factor" として、輝線強度に適用
PyQSOFit で成分分解
　AGN 成分 20個＋母銀河成分 5個 (PCA 成分数)
　FeII 成分の fit 結果はばらつきが大きかったので、５σ 以上ばらつかないように修正
　最終的に、母銀河、power low、FeII の連続光成分を差し引いて輝線だけ残す
輝線 fit
　BL : 3 gaussian
　NL : 1 gaussian
　[OIII]: 2 gaussian (強度比 3:1 固定)
　[OIII] と HeII4680 の BL 成分には速度と幅に上限を設ける(Hβ への影響を減らすため)
　Hα NL,[NII],[SII] は [OIII] NL 成分と同じ速度と幅 → Hα BL 成分がうまく合わないときは緩和
　MgII : BL 2 + NL 1 の 3gaussian だが NL 成分は [OIII] とは独立
　最終的に NL 成分のみ差し引く

Dynamical Modeling

BRAINS (Li et al. 2013, 2018) で fit


　elliptical or outflowing/inflowing orbits
　(outflow/inflow の一部は elliptical orbit)

DRW model
　Type I AGN の light curve をうまく表せる
　timescale τ_d, variability σ_d, ２つのパラメータ
BRAINS は DRW 条件も考慮して fit しているが、輻射輸送は無視(中心光を AF^A_g で即時再放射)

パラメータ一覧


500 ld 範囲内で計算(RM160 の dust 昇華半径は ～128 ld)

Parameter Analysis

各パラメータの確率分布(posterior)



• 輝線ごとに M_BH や i の値が異なる → M_BH (+i) で重みを付けてやり直し
  i は輝線ごとに異なる可能性はあるので、最終的には無視
  M_BH で重みづけ後の各時期の M_BH の確率分布

  

• f_flow は κ,ξ と縮退している
  f_flow: flow 成分の流れの向き(輝線の非対称性に直結する量)
  κ: self shieding の効果(どちら向きに放射が出やすいか)
  ξ: 半分より向こう側がどの程度見通せるか
  (手前の gas の inflow か向こう側の gas の outflow かの識別は困難)
  

しかし、BL は τ が小さい redshift 成分が強いので、inflow 成分が主の可能性は高そう

Results

fit 結果(信頼度が高いものは太字)



一番下の "T" は "temperature" と呼ばれる量で、√T だけ不定性を許容するというもの
(Hβ は最も信頼度が低い扱い？ のようだが、low state では弱いので仕方がないか...)

full state data に対する Transfer Function





velocity resolved RM からの実測 Ψ との比較は下の方で ...

• Model Geometry
  i～30°, logM_BH～8.1, θ_opn～40°だが、Hα,MgII では視線と disk が重なる
  β～1.2 なので結構外側まで gas が存在
  　β=0 : リング
  　β=1 : 指数関数分布
  　β>1 : 裾野の減り方が減少

  このモデルは polar inflow/outflow に対応していないのが問題かも...(Hα は polar ではないと思うが)

• Model Kinematics
  f_ellip<0.3, θ_e<35° なので、flow 成分優勢(Hβ ではほぼ全て)
  → 離心率の大きい楕円軌道(回転＋ inflow でないの？)
  → bound されているので、M_BH もちゃんと求まる(う～ん...)

  この論文では Hot spot による定性的な解釈がなされたが、BRAINS では説明できない(軸対称モデルなので)
  

• Inferences across the Best-fit Models
  i,θ_opn,β はあまり変化しないが、R_BLR は２倍拡大 (都合のいい所だけ見てる感もあるが...)
  → R_BLR は dust torus の内縁半径(128 ld)と大体一致
  Hα,MgII の f_ellip も変化 → high state では inflow 優勢に
  CLQ だとこういう変化が起きやすいのかも
  MgII の応答が悪いのは A が小さいから(解釈が難しくなる原因)
  

Velocity-resolved Lags

model の全期間での Transfer Function を v を 15個の bin で分けて plot



lag のピークが blue 側に寄っているのは inflow だから
観測値は Fries et al. (2024) によると



Hβ は常時 inflow で、Hα では low から high で inflow 優勢という結果
定性的には今回の結果と合っているが、グラフにすると結構違う
なかなか velocity resolved RM だけで全ての状況を判断するのは難しい

Broad-line Region Stratification

MgII は難しい...
• 応答が弱い
• 散乱・再放射されやすく、経路が伸びる可能性がある
• 光学的に薄い場合、分布範囲が不明瞭に...
• RM160 に関しては inflow 優勢で定常的でないことも影響

Line Breathing

今回の結果は従来の breathing 研究結果と定性的には一致
low → high で、log(R_BLR) の変化は
　Hβ：1.82 → 2.27 (強い)
　Hα：2.16 → 2.28 (弱い)
　MgII：2.12 → 2.21 (弱い、但し full data)
本当は R_BLR を時間の関数にして合わせたいところだが、縮退があるので多分意味のある情報が出せない
→ もっと長い期間のデータが必要

Comparison to Prior Work

• Lag τ
  Shen et al.(2024) の 結果との比較

  

  low state の lag は良く合っている
  L-R 関係 R_BLR ∝√L で lag が大きくなるとすると、low → high で lag は 1.8 倍になるのでこれで説明できる
  これまでの dynamical modeling での研究でも L-R 関係とは整合性がある

  F24 では、high state で Hα の lag が大きく減少
  → 求め方が異なる？

• The Virial Factor f
  dynamical modeling では Transfer Function と M_BH がどちらも決定できるので f を逆算できる

  

  これで計算すると、f=1-2.9 で通常使われている f=4-6 の半分程度
  　i が大きい
  　inflow 優勢で nonvirial
  quasar 全体でも f を過大評価している事例が多く含まれるかも...

  各パラメータと f との関係

  

  　i は負相関 → f ∝ 1/sin²i と整合
  　θ_opn も負相関 → 厚さが増すとより視線方向の速度が見えやすくなる
  　f_ellip は弱い正相関 → nonvirial だと f は小さくなる
  　M_BH も弱い正相関 → f_ellip が変化していることが影響？
  　κ,ξ も弱い負の相関 → 放射の異方性も f に影響

  low state では f～2.6(logf～0.42)、high state では f～1.8(logf～0.25) なので、
  同一天体であっても virial factor は状態により変化する

M_BH

今回の M_BH の結果は従来の RM での推定結果とよく合う
→ nonvirial な天体でも、従来の RM や今回の dinamical modeling で正しく M_BH を評価できそう
nonvirial Quasar は今のところこの天体しかないので、同様な事例がもっと必要